据说Haskell是一种惰性求值的语言，
表达式的求值策略是按需求值，即call-by-need。
但是到底什么才是按需的，
求值到什么程度。
刚开始学习的时候，总是很模糊。
随着学习的深入，才慢慢了解，
Haskell规范中，并没有涉及惰性求值，
只说它是一种non-strict language，
求值策略取决于具体的实现。
这是怎么回事呢？
又要从头开始了。
non-strictness
non-strict function，是指称语义中的概念，
指称语义将每一段代码，与一个数学对象相对应，
借此来研究程序的语义。
一开始我们认为，程序中的函数，
会有直接的数学函数与之对应。
其实不然，
因为，程序中的很多函数，在处理某些参数的时候，
行为是“未定义的”，得不到有用的信息，
这样的数学函数称为部分函数（partial function）。
这里尽量不要提及“不能终止的”，
因为指称语义并不考虑求值过程。
例如：
partialFn :: Integer -> Integer
partialFn 0 = 0
partialFn n = test $ n + 1
可以看到partial只在参数为0的时候是有意义的。
所以，与程序中的函数对应的，
就不是普通意义上的数学函数了，
还需要扩充定义域和值域。
我们为每个集合增加一个新的值“⊥”，称为bottom，
用来表示“未定义”。
函数f(n)={0,n=0;⊥,n≠0}，就能表示partialFn了。
Haskell用undefined来表示⊥，
undefined也确实包含在所有类型中，
> :t undefined
> undefined :: a
通常情况下，
如果一个数学函数的参数是⊥，则结果就是⊥。
这样的函数称为strict function。
而Haskell中函数则不同。
例如：
nonStrictFn :: Integer -> Integer
nonStrictFn 0 _ = 0
nonStrictFn 0 undefined > 0
函数nonStrictFn在参数包含undefined的时候，
并没有得到undefined，而是得到了一个明确的值0，
它对应的数学函数是non-strict function。
函数的指称语义是non-strict function，
这样的语言，称为non-strict language。
lazy evaluation
求值，是操作语义中的概念。
能实现non-strict指称语义的求值策略并不是唯一的。
GHC是Haskell目前最流行的编译器，
它使用了惰性求值（lazy evaluation）。
例如：
x = 1
y = 2
z = (x, y)
> :sprint x
> x = _
> :sprint y
> y = _
> :sprint z
> y = _
这里“:sprint”只是打印表达式，而不会求值它。
“_”用来表示“未求值的”，或称为一个“thunk”。
thunk在使用的时候，并不一定被完全求值。
> let first = (u, _) = u
> first z
> 1
> :sprint x
> x = 1
> :sprint y
> y = _
> :sprint z
> y = (1, _)
first函数，只求值了第一个参数，
第二个参数，仍然是未求值的。
实际上，thunk的求值是分层次的，
为了尽量少的求值，每一次只将表达式求值为WHNF（weak head normal form），
其中的子表达式，仍然是未求值的thunk。
如果不能满足需要，
就会继续将对应的sub-thunk，再求值为WHNF。
Weak head normal form
一个WHNF（weak head normal form），
是表达式求值的一种结果形式。
WHNF，只将表达式求值到，
最外层的值构造器或者lambda抽象为止。
例如：以下表达式是WHNF，
(1 + 1, 2 + 2)，最外层是一个值构造器，(,)
-> 2 + 2，最外层是一个lambda抽象，
'h' : ("e" ++ "llo")，最外层是一个值构造器，(:)
以下表达式不是WHNF：
1 + 2，最外层是加法函数调用，(+)
(-> x + 1) 2，最外层是一个匿名函数调用
"he" ++ "llo"，最外层是列表的连接函数调用，(++)
因此，
表达式(1 + 1, 2 + 2)会按需首先求值为(thunk1,thunk2),
如果还需要thunk1的值，thunk1会求值为2。
例如：
testFn1 _ = 1
testFn2 (, ) = 2
tettFn3 (u, _) = 3
这3个函数会导致表达式(1 + 1, 2 + 2)进行不同层次的求值。
seq
为了控制求值程度，
GHC内置了seq函数。
> :t seq
> seq :: a -> b -> b
它表示，在结果求值为WHNF之前，
会先将seq的第一个参数求值为WHNF。
例如：
u = 1
v = (u, u)
x = 1
y = seq x (x, x)
> :sprint u
> u = _
> :sprint v
> v = _
> :sprint x
> x = _
> :sprint y
> y = _
我们定义一个函数，用来把参数求值WHNF，
> let whnf (, ) = ()
则，
> whnf v
> ()
> whnf y
> ()
> :sprint u
> u = _
> :sprint v
> v = (, )
> :sprint x
> x = 1
> :sprint y
> y = (1, 1)
使用seq控制求值深度，
可以防止创建过多的thunk。
结语
当我们在REPL中输入一个表达式时，
实际上调用了print函数，
它会对表达式完全求值。
因此，表达式求值的层次问题，
是很难从REPL中看出来的。
另一方面，WHNF将求值过程分成了一系列节点，
能清晰的刻画求值程度，
这可能是我们学习Haskell入门的起点吧。
参考：
Haskell/Denotational semantics
Haskell: What is Weak Head Normal Form?
Parallel and Concurrent Programming in Haskell